Measuring Uncertainty
By Kyle Jurado, Sydney C. Ludvigson, and Serena Ng
American Economic Review 2015
更新的宏观、实际、金融不确定性指数1960:07-2024:12

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测量中国的金融不确定性—基于大数据的方法

黄卓 金融研究 2018,(11):30-46.

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中国经济不确定性和金融不确定性的测度及其应用研究_王际皓.pdf

王际皓博士毕业论文 东北财经学 2023

研究背景
1
不确定性的定义
不确定性定义为大量经济指标中不可预测成分中的共同波动性
2
不确定性的经济效应
不确定性增加可能会通过“预防性储蓄”效应或“金融摩擦”效应抑制招聘、投资或消费。
3
缺乏客观的不确定性度量
实证文献主要依赖于不确定性的代理或指标,如股票市场收益的隐含或实现波动率企业利润的横截面分散、股票收益或生产率,以及主观(基于调查)预测的横截面分散。
然而,代理指标并不能准确地反映理论上所定义的不确定性。例如,即使经济基本面不确定性没有变化,股票市场波动率也会随时间变化,可能是因为杠杆变化,或风险厌恶或情绪的变动是资产市场波动的重要驱动因素。
1.不确定性的形式化定义
个体变量的不确定性定义
将变量 y_{jt+h} h期前不确定性定义为未来值纯不可预测部分条件波动率
\mathcal{U}_{jt}^y(h) \equiv \sqrt{E\left[\left(y_{jt+h} - E[y_{jt+h} | I_t]\right)^2 | I_t\right]}
宏观不确定性的聚合方法
宏观不确定性指数可以通过使用聚合权重 W_j对每个个体不确定性进行聚合来构建:
\mathcal{U}_t^y(h) \equiv \text{plim}_{N_\mathcal{Y} \to \infty} \sum_{j=1}^{N_\mathcal{Y}} w_j \mathcal{U}_{jt}^y(h) \equiv E_\mathbf{w} \left[ \mathcal{U}_{jt}^y(h) \right]
与条件波动性的区别(不确定性的关键特征)
测量真正的不确定性要求在计算条件波动性之前移除可预测的成分 E[y_{jt+h} | I_t]
否则,将导致估计错误地将可预测变化归类为不确定。尽管这点看似相当直接,但值得注意的是,几乎所有目前文献中使用的股票市场波动性(已实现或隐含)或横截面分散度都没有考虑到这一点。
宏观不确定性的共同变化
宏观不确定性不等于任何单一序列yjt的不确定性,而是多个系列中不确定性的共同变化度量。这对于研究基于不确定性的经济周期理论至关重要。因为如果特定冲击的变异性完全是特有的,它将不会影响宏观经济变量。如果这些假设正确,我们应该能找到总体不确定性因子的证据。
因此,我们需要区分三个概念:一个序列的条件波动性、该序列的真实不确定性(去除可预测成分后的条件波动性)以及跨多个序列的共同不确定性。许多现有文献使用的代理变量(如股票市场波动率)实际上可能更接近第一个概念,而非后两个。
2.相关实证文献回顾
股市波动性代理
Bloom(2009)通过研究股市波动性发现,不确定性与真实经济活动之间存在显著的反周期关系。然而,股市波动性作为不确定性代理,受情绪、风险厌恶等非基本面因素的影响,可能无法准确反映经济不确定性的变化。
公司主观预期的横截面离散程度
一些研究采用分析师的预期分歧或主观预测的交叉离散度来衡量不确定性。然而这些方法存在局限性,例如分析师的预测可能有系统性偏误,且这些预期未必能全面反映经济的整体不确定性。
公司层面收益和交叉离散度
Bloom等(2012)进一步研究了公司层面的收益和生产率等经济指标的离散度,发现这些代理变量与宏观经济不确定性也存在一定的关系,但它们往往未能准确反映宏观经济不确定性的总体波动
不确定性冲击的持续性
一些研究者认为,不确定性的代理,如公司销售增长的横截面分散,持续性不够强,无法解释一些衰退期间特别是2007-2009年衰退及其后期长期失业水平。
本研究的贡献:本研究提出了一种基于大量经济时间序列数据的新型宏观经济不确定性度量方法。与传统代理指标相比,新的度量方法更加准确地捕捉了宏观经济不确定性的变化,并避免了依赖单一代理变量的局限性。这为政策制定者提供了一个更为可靠的工具,以应对经济波动。
3.1预测不确定性的构建方法
附录1

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3.1 预测不确定性的构建.pdf

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1
公共因子构建
通过潜在共同因子载荷向量分解经济变量。
将大量经济指标压缩为少数潜在因子
2
因子增强向量自回归(FAVAR)
将预测与估计的共同因子结合来捕捉丰富的信息环境
3
预测误差计算
基于条件均值预测,计算h期预测误差方差\Omega_{jt}^y(h)
4
不确定性估计
对单个不确定性估计进行加权平均,构建宏观经济整体不确定性指标
3.2时变不确定性的统计分解
附录2

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3.2 时间变化不确定性:统计分解.pdf

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注解

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随机波动模型
允许构造与y_j 创新项独立的二阶矩冲击,符合理论文献中不确定性冲击的独立性假设。
预测误差传导
随着预测期限增加,预测误差与预测变量误差间的相关性逐渐增强
方差分解框架
将预测误差方差分解为自回归、预测变量、随机波动率和协方差四个关键组成部分。
本模型通过马尔科夫链-蒙特卡洛算法估计,关键优势在于能够捕捉第二矩独立冲击。预测变量不确定性通过\Omega_{jt}^Z(h-1) 项对整体不确定性产生重要影响。
4.数据准备
宏观经济数据集
第一个数据集是132个主要宏观经济系列,涵盖实际产出和收入、就业和工时、零售、销售、消费支出、住房开工、库存、订单、薪酬、产能利用率、价格指数、债券和股票市场指数以及外汇措施等广泛类别。
金融数据集
第二个数据集是147个金融时间序列,包括估值比率如股息-价格比和收益-价格比、总股息和价格增长率、违约和期限利差、不同评级的公司债券收益率、国债收益率和收益率利差,以及广泛的行业、规模、账面市值比和动量投资组合股票收益。
不确定性估计过程
将宏观和金融月度数据集合并成一个大型"宏观经济数据集"以估计这279个系列的预测因子。然而,我们仅从132个宏观系列的个体不确定性估计宏观经济不确定性Uyt(h),以避免金融系列过度表示,因为它们比宏观系列更加波动,更容易主导不确定性指数。
两个数据集的时间跨度为1960:1-2011:12。考虑FAVAR中的滞后和原始数据转换后,我们构建了1960:7-2011:12期间的不确定性估计值,共618个观测值。
5宏观不确定性的估计
图1
图1:总体不确定性: \overline{\mathcal{U}}_t^y(h) = 1, 3, 12
注释:水平线表示每个系列均值上方1.65个标准差工业生产(IP)增长率计算为月度增长率的12个月移动平均值(以百分比表示)。数据为月度数据,时间跨度为1960年7月至2011年12月。
1.宏观不确定性呈现明显反周期性,与工业生产增长负相关(-0.62、-0.61和-0.57,对应h=1、3和12)。
2.三个主要不确定性峰值:2007-09年大衰退(最显著)、1981-82年衰退(次之)和1973-74年衰退。
3.每个危机时期的高不确定性因素各不相同:1970年代为能源价格,1980年代为利率,2008年为货币指标。
这些不确定性最高的时期与历史记录一致:
  • 1974年的能源危机
  • 1981年的货币政策引发的衰退
  • 2008年的金融危机
宏观不确定性与市场波动性对比分析
表1
表1:汇总统计
注释:此表显示了多个汇总统计特征,用于描述各种代理变量。IP-Corr(k)不确定性衡量值 u_t 与第 t+k 期的工业生产增长率12个月移动平均值之间的绝对交叉相关系数,即 IP-Corr(k)=|corr(u_t,ΔlnIP_{t+k})| 。正的 k 表示不确定性与未来的工业生产相关。半衰期基于对每个系列的单变量AR(1)模型估计。最大相关性(在不同的领先/滞后情况下)与工业生产增长率(12个月移动平均值)一起报告。 \bar{\mathcal{U}}_t^y(1) 表示基准情况下的估计总体不确定性。 \mathcal{D}(\cdot) 表示分散度,即横截面标准差。月度系列通过将每月观测值平均到每个较大周期来聚合为季度、半年和年度系列。每个数据集的样本是与我们的不确定性估计重叠的最大可用样本:1960:07-2011:12(月度),1961:Q3-2011:Q3(季度),1960:H2-2011:H2(半年),1960-2009(年度)。
表1揭示了总体不确定性与市场波动性的关键差异。宏观不确定性表现出更强的持久性和预测能力。
指标特征
宏观不确定性
股市波动性 (VXO)
冲击半衰期
53个月
4个月
与工业生产同期相关性
-0.62
较弱
未来活动最大相关性
-0.67 (k=3)
较弱
过去活动最大相关性
-0.59 (k=-1)
较弱
峰度
较低
较高
年度数据相关性特征
未来活动相关性强(-0.44)
过去活动相关性弱(-0.14)
宏观不确定性对实体经济的预测能力显著高于市场波动性,暗示其作为经济衰退先行指标的潜力。
宏观不确定性解释度
表2
表2:R²的横截面平均值
注释: \hat{U}_{jt}^y(h) 跨系列平均宏观不确定性指 \overline{\mathcal{U}}_t^y(h) 主成分(PC)宏观不确定性指标 \overline{U}_{t}^y(h),进行回归分析,这些回归在不同的子样本上进行。不确定性是从月度宏观数据集中估计得出的。衰退月份根据 NBER 商业周期约会委员会定义。数据为月度数据,时间跨度为1960年 12月。
0102030h=1个月h=3个月h=12个月

总体样本

衰退期间

非衰退期间

预测时间范围影响
长期预测(h=12)中,宏观因素解释力更强,表明系统性风险在长期更为重要。
经济周期差异
衰退期间宏观不确定性解释力显著高于非衰退期,分别为26%和16%(h=3)。
行业差异显著(分位数回归)
最高四分位数系列(R²=0.37)与最低四分位数系列(R²=0.11)的解释力差距明显。
5.1预测变量的作用分析
去除可预测变化的重要性:强调去除预测变化,避免将其归因于不确定性。
1.图2:不确定性的主要贡献的预测变量
图2:预测变量不确定性
注释:此图显示了向量Z_t \equiv (F_t', W_t')' 中包含的14个预测变量中的6个的不确定性估计。 F_t 表示从 X_{it}估计出的12个因子,而 W_t \equiv (F_{1t}^{2}, G_{1t})' ,其中 G_{t}是从X_{it}^{2} 估计出的第一个因子。标题代表加载在所绘因子上的系列类型;“FF factors”指的是Fama—French(HML, SMB, UMD)。数据为月度数据,时间跨度为1960年7月至2011年12月。
  • 内容:图2展示了几个估计因素\hat{F}_{kt} 的不确定性 \widehat{\mathcal{U}}_t^F(h) ,这些因素包括与股票市场、实际活动指标、通胀相关与 Fama-French 风险因素和债券违约利差高度相关的因素。
  • 结论:这些因素表现出显著的随机波动性,并且常被选为预测变量,显示预测变量中的不确定性是预测变量y_{j,t+h} 不确定性的主要贡献者。
2.图3:一步提前不确定性
图3:预测变量的作用
注释:这些图显示了我们数据集中几个关键系列的 \mathcal{U}_{jt}^y(1) 两种估计。第一种是使用完整的预测变量集构建的(“基准”);第二种是不使用任何预测变量构建的(“无预测变量”)。数据为月度数据,时间跨度为1960年7月至2011年12月。
  • 内容:图3将一步提前不确定性\widehat{\mathcal{U}}_t^y(1) 的估计结果与使用选定预测变量集的估计进行比较,针对数据集中的关键系列(工业总生产、制造业就业人数、非农新屋开工率、消费者预期、M2、CPI 、十年/联邦基金期限利差和商业票据/联邦基金利率利差)。
  • 结论:不确定性估计存在显著异质性,表明大部分不确定性是系列特定的。尤其在2007-09年衰退期间,当移除可预测变化时,不确定性估计普遍降低,显示许多变化是可以预测的。
3.图4:股票市场的不确定性估计
图4:S&P 500指数的不确定性
注释:这些图显示了基于三种不同预测模型对S&P 500指数的\mathcal{U}_{SP500, t}^y(1) 的估计。“无预测变量”表示没有使用任何预测变量,“仅AR”表示仅使用四阶自回归模型生成预测误差,而“基准”表示使用完整的预测变量集生成预测误差。数据为月度数据,时间跨度为1960年7月至2011年12月。
  • 内容:图4比较了股票市场波动性估计,在两种情境下:一种是未移除可预测成分的估计(假设恒定条件均值),另一种是移除可预测成分的估计(使用硬阈值规则选择预测变量)。
  • 结论:移除可预测成分后,股票市场的不确定性显著降低,尤其在2007-09年衰退期间,强调股票市场波动性包含了很多可预测成分,影响了不确定性的估计。
这三张图表明,预测变量的选择和处理对不确定性的估计产生了显著影响,尤其在金融和宏观经济领域。
5.2不确定性与股票市场波动性的比较
图5
图5:股票市场隐含波动率与不确定性
注释:此图显示了\overline{\mathcal{U}}_t^y(1) 和VXO指数。垂直线对应于Bloom (2009)表A.1中的17个日期,这些日期是VXO指数超过其HP(Hodrick和Prescott 1997)滤波均值1.65个标准差的日期。水平线对应于每个系列无条件均值上方1.65个标准差。数据为月度数据,时间跨度为1960年7月至2011年12月。
股票市场波动性(特别是VXO指数)常被用作不确定性的代理指标。
0.5
相关系数
宏观不确定性与VXO指数的相关性
17vs3
波动特征差异:VXO波动性远大于宏观不确定性
Bloom(2009)提出的17个不确定性冲击日期(VXO超过HP去趋势均值1.65个标准差)与我们的宏观不确定性估计存在显著差异。宏观不确定性仅在三个时期超过其均值的1.65个标准差。
3
关键时期不一致
  • 1980-1982年的衰退期,宏观不确定性较高,而 VXO 指数较低。
  • 1987年10月的“黑色星期一”股市崩盘事件,VXO 指数大幅上升,但宏观不确定性几乎没有增加。
  • 1990年代末和2000年初的股市繁荣和萧条期,VXO 指数较高,但宏观不确定性较低。
1
结论
将VXO视为不确定性代理可能导致错误结论
5.3宏观不确定性与宏观经济动态
图6
图6:\overline{\mathcal{U}}_t^y(h)或VXO作为不确定性估计的VAR-11模型得到的生产和就业的脉冲响应
注释:虚线表示68%的标准误差带。数据为月度数据,时间跨度为1960年7月至2011年12月。
图7
图7:\overline{\mathcal{U}}_t^y(h)或VXO作为不确定性估计的VAR-8模型得到的生产和就业的脉冲响应
注释:虚线表示68%的标准误差带。数据为月度数据,时间跨度为1960年7月至2011年12月。
现有研究表明,不确定性与实际活动(如产出和就业)有重要的动态关系,且不确定性代理指标通常是反周期的。
模型
VAR—11—lags12
VAR—8—lags12
参考
Christiano、Eichenbaum 和 Evans (2005, CEE)
Bloom (2009)
模型变量
\left[ \begin{array}{c} \log(\text{实际 IP}) \\ \log(\text{就业}) \\ \log(\text{实际消费}) \\ \log(\text{PCE 平减指数}) \\ \log(\text{实际新订单}) \\ \log(\text{实际工资}) \\ \text{工时} \\ \text{联邦基金利率} \\ \log(\text{S\&P 500 指数}) \\ \text{M2 增长率} \\ \text{不确定性} \end{array} \right]
\left[ \begin{array}{c} \log(\text{S\&P 500 指数}) \\ \text{不确定性} \\ \text{联邦基金利率} \\ \log(\text{工资}) \\ \log(\text{CPI}) \\ \text{工时} \\ \log(\text{就业}) \\ \log(\text{工业生产}) \end{array} \right]
不确定性衡量
\overline{U}_t^y(1),\overline{U}_t^y(3),\overline{U}_t^y(12)或 VXO 指数。
主要使用VXO指数作为不确定性
重点
全面的宏观经济分析,重点研究不确定性对各种经济变量的影响
集中于金融市场和关键宏观经济变量,特别是探讨不确定性与经济活动之间的关系
发现
  • 不确定性冲击显著减少生产和就业
  • 影响持续超过60个月
  • 宏观不确定性指标影响比VXO指数更持久
  • 产出和就业响应与宏观不确定性衡量相似
  • VXO指数扰动在VAR-8中产生更大影响
预测误差方差分解
表3
表3:方差分解
注释:生产、就业和工时的方差分解,原因可能是不确定性或联邦基金利率在VAR-11中的影响。每个面板显示了在VAR预测时间点k处由不确定性指标解释的预测误差方差的比例,如列标题所示,或者对于该VAR的FFR。标记为“max k”的行给出了不确定性变量解释最大比例预测误差方差的时间点 k。标记为“k = max”的行给出了在最大 k处解释的预测误差方差的比例。数据为月度数据,时间跨度为1960:7–2011:12。
表3显示了不确定性冲击与货币政策冲击对经济变量的影响比较。两者对经济变动的解释能力相当。
预测误差变量
不确定性冲击解释比例
货币政策冲击解释比例
工业生产
约29%
29%
就业
约31%
32%
工时
约10%
10%
不确定性变化的主要驱动因素:股票回报(15.26%)、价格水平(11.9%)、工业生产(9.56%)。
股市波动性(VXO)主要由非经济不确定性因素驱动,建议谨慎使用其作为不确定性代理。
多种稳健性检验:(i) 用于汇总个别不确定性系列的替代权重;(ii) 基于随机波动性的替代位置统计以构建个别不确定性系列;(iii) 基于递归(样本外)预测构建扩散指数预测的替代条件信息;(iv) 替代个别系列波动性的衡量,如 GARCH 和 EGARCH。关键发现定性和定量上与这里报告的相似
5.4与分散度度量的比较
图8
图8:截面分散度与不确定性
注释:显示了 \overline{\mathcal{U}}_t^y(1)和四个基于分散度的代理变量。每个数据集的样本是与我们的不确定性估计重叠的最大可用样本:1960年7月至2011年12月(月度),1961年第三季度至2011年第三季度(季度),1960年上半年至2011年上半年(半年度),1960年至2009年(年度)。
图9
图9: 使用四种分散度衡量\mathcal{D}_t作为不确定性估计的VAR-11模型得到的生产和就业的脉冲响应
注释:虚线表示68%的标准误差带。每个数据集的样本是与我们的不确定性估计重叠的最大可用样本:1960年7月至2011年12月(月度),1961年第三季度至2011年第三季度(季度),1960年上半年至2011年上半年(半年度),1960年至2009年(年度)。
本节比较预测不确定性指数与四种横截面分散度衡量方法的时间序列特性。
不确定性代理指标
来源
与宏观不确定性关系
公司股票回报分散度
基于每月公司股票回报的横截面标准差
与VXO指数相似,2001年衰退前大幅增加
公司利润增长分散度
按月标准化的平均销售额计算的季度横截面标准差
1980-82年衰退期间显示较低不确定性
GDP预测分散度
Livingston调查,名义GDP预测的半年一次横截面标准差
1969-70年和1990年衰退期间的不确定性与2007-09年衰退期间相当。
行业TFP分散度
NBER-CES制造业数据库,制造业TFP增长率年度标准差
在1980-82年衰退期间几乎未增加不确定性,但在金融危机期间大幅增加。
VAR模型脉冲响应分析:对于包含11个变量的生产和就业脉冲响应,使用这些分散度衡量作为不确定性代理时,通常未表现出直观的模式。例如,行业层面TFP的分散度对生产影响最大,但对就业的影响较温和。在股票回报分散度的情况下,我们没有看到对生产和就业的创新产生统计上显著的响应。公司利润分散度的冲击导致生产和就业的增加,行业层面 TFP 的冲击也是如此,主观 GDP 预测的横截面分散度也是如此。
总体而言,这些结果表明,像 VIXO 代理一样,横截面分散度衡量的增加并不一定与广泛基础的宏观经济不确定性增加相吻合。
6.企业层面共同不确定性
分析企业层面的不确定性共同变化,而非宏观经济的不确定性。主要研究对象是企业利润增长的不确定性。
数据处理
  • 观测单位是公司税前利润P_{i,t} 变化,该变化由销售的两期移动平均值 S_{i,t} 归一化。
  • 使用 Bloom (2009)的方法,考虑到数据的季节性,改用年比年版本来衡量。
  • 转换后的数据为平衡面板,包含155家公司,数据覆盖期为1970:Q1 至2011:Q2。
  • 在数据处理后,得到的估计不确定性时间段为1970:Q3 至2011:Q2。
模型构建
  • 每家公司,预测的系列是归一化后的税前利润,即 y_{it} = X_{it}
  • 从面板数据\{X_{it}\}_{i=1}^{N_{xp}} \{X^2_{it}\}_{i=1}^{N_{xp}} 形成预测因子 F_t ,其中N_{xp} = 155
  • 额外的预测器向量 W_t​包括从宏观数据集中估计的宏观因子,只有在统计上显著的预测器会被保留。
生存偏差问题
  • 面板数据是平衡的,即每家公司在整个时间段内都有数据。
  • 为确保足够的时间序列观测,要求面板数据无缺失值,但这导致剔除约400家公司,特别是那些在样本初期存在但在2011:Q2之前不再运营的公司。
  • 由于生存偏差的存在,难以得出关于自1970年起公司面临的全面不确定性衡量的结论。
尽管存在生存偏差,我们仍可在同一平衡面板内比较公司利润横截面标准差与估计的共同不确定性,确保差异不受样本选择影响。
企业层面共同不确定性结果
图10
图10:企业层面的不确定性
注释:\overline{\mathcal{U}}_t^y(h) 对于 h = 1,2,4。水平线表示每个系列均值上方1.65个标准差。标记为“企业利润分散度”的细实线是企业利润增长率的截面标准差,按销售额标准化,并记作 \mathcal{D}_t^B 。分散度是在标准化利润增长率数据后计算的。工业生产(IP)增长率计算为月度增长率的季度平均值(以百分比表示)。数据为季度数据,时间跨度为1970年第三季度至2011年第二季度。
表4
表4:R2 的横截面平均值
注释: \hat{U}_{jt}^y(h) 跨系列平均宏观不确定性指 \overline{\mathcal{U}}_t^y(h) 主成分(PC)宏观不确定性指标 \overline{U}_{t}^y(h),进行回归分析,这些回归在不同的子样本上进行。不确定性是从季度企业层面数据集中估计得出的,该数据集包含按销售额标准化的企业利润增长率观察值。衰退月份根据NBER商业周期约会委员会定义。数据为季度数据,时间跨度为1970年第三季度至2011年第二季度。
图10显示了公司层面利润的估计共同不确定性随时间的变化,并与横截面分散度指标进行比较。
不确定性变化
  • 与宏观经济不确定性分析类似,在1973-75年和1980-82年衰退期,公司的共同不确定性有所上升,但其幅度相较宏观不确定性较小。
  • 在2000-01年和2007-09年衰退期,公司的共同不确定性有更显著的增加
与宏观不确定性的区别
企业层面共同不确定性较少呈现反周期性。与工业生产增长的负相关性弱于宏观经济不确定性。
与公司利润增长率的横截面分散度\mathcal{D}_t^B 对比
\mathcal{D}_t^B 的变化远大于共同公司层面不确定性,且其尖峰出现得更多。
衰退期重要性
衰退期间,共同不确定性占总不确定性变化的比例翻倍,从非衰退期的18%增至约36%。
7.结论
综合不确定性度量
本文引入了新的宏观经济不确定性时间序列度量,确保这些度量全面且尽可能不受理论模型限制和/或对少数经济指标的依赖。
与代理指标的区别
我们的宏观经济不确定性度量与流行的不确定性代理指标(包括股票市场收益的波动性、企业利润的横截面分散、生产率或基于调查的预测)的波动方式往往截然不同。
少数关键不确定性事件
我们的估计表明,战后时期只有三次大的宏观不确定性事件:1973-1974年和1981-1982年衰退期间的几个月,以及2007-2009年大衰退,其中2007-2009年衰退是自1960年以来最显著的不确定性增加时期。
与实体经济的关系
我们的估计表明,不确定性和实际经济活动之间存在量化重要的动态关系。在11变量月度宏观VAR中,共同宏观不确定性冲击的效应与货币政策冲击相当。
h=12个月30